求橢圓 x2+49y2=49的長軸長、短軸長、焦距、離心率、焦點坐標及頂點坐標．
分析：首先將橢圓方程化成標準方程，能夠得出a=7，b=1，c=4
3
，然后根據(jù)各自的公式求出結果即可．
解答：解：∵橢圓 x2+49y2=49即
x2
49
+y2=1
∴a=7，b=1
由 c2=a2-b2，得c=4
3

長軸長：2a=14
短軸長：2b=2
焦距：2c=8
3

離心率：e=
c
a
=
4
3
7

焦點坐標：F1（-4
3
，0），F(xiàn)2（4
3
，0）
頂點坐標：（7，0），（-7，0），（0，1），（0，-1
點評：本題考查了橢圓的性質，求出a、b、c是關鍵，同時要牢記橢圓的有關公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知橢圓C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓c的左右焦點，點P在橢圓C上（不是頂點），△PF1F2內(nèi)一點G滿足3
PG
=
PF1
+
PF2
，其中
OG
=(
1
9
a，
6
9
a)．
（I）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若橢圓C短軸長為2
3
，過焦點F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左右頂點），若
AF2
=2
F2B
，求△F1AB面積．

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