13．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y-2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A．-4B．2C．$\frac{8}{3}$D．4

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移至A，可得z的最大值．

解答 解：作出x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y-2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$解得A（$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$），
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，
∴z最大值=F（$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$）=$\frac{8}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-2$\sqrt{5}$，0），且過點(diǎn)D（6，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（4，2），且P是橢圓上的動點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令${b_n}={a_n}•{3^n}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=sin（$\frac{k}{2}$x+$\frac{π}{3}$）（k＞0）的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知中心在原點(diǎn)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其中一個頂點(diǎn)是（0，-$\sqrt{3}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)P（-2，1）的直線l與橢圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若sin（α+$\frac{π}{6}$）=3sin（$\frac{π}{2}$-α），則cos2α=-$\frac{11}{14}$，tan2α=-$\frac{5\sqrt{3}}{11}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知A（0，1），B、C為橢圓x2+my2=m（m＞1）上的三個不同點(diǎn)，AB⊥AC．
（Ⅰ）當(dāng)橢圓長軸長為4時，求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值f（m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，圓O內(nèi)有一個內(nèi)接三角形ABC，且直徑AB=2，∠ABC=45°，在圓O內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在三角形ABC內(nèi)（陰影部分）的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2π}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2π}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2π}$D．$\frac{1}{π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1-a1=（a2-1）Sn（n∈N*），其中Sn 為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=t
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：${S_n}≤\frac{{n（{a_1}+{a_n}）}}{2}$，并指出等號成立的條件．

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同步練習(xí)冊答案