是否存在一個(gè)等比數(shù)列{an},使其滿足下列三個(gè)條件:
(1)a1+a6=11且a3a4=;
(2)an+1＞an(n∈N*);
(3)至少存在一個(gè)m(m∈N*,m＞4),使am-1,,am+1+依次成等差數(shù)列.
若存在,寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由.
∵m＞4,∴不存在滿足條件的等比數(shù)列.
假設(shè)存在這樣的數(shù)列{an}.
∵a1+a6=11,a1a6=a3 a4=,
∴a1、a6是方程x2-11x+=0的兩根,解得x1=,x2=.
∵an+1＞an(n∈N*),∴a1=,a6=.
設(shè)公比為q,則a6==q5,于是q=2.
∴an=×2n-1.
由am-1,,am+1+依次成等差數(shù)列,得2=am-1+am+1+,
即2×(×2m-1)2=××2m-2+×2m+.
解得m=3.
又∵m＞4,∴不存在滿足條件的等比數(shù)列.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=(an-1).
（1）求a1,a2;
(2)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（3）求an及Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等比數(shù)列{an}對(duì)一切正整數(shù)n都有Sn=2an-1,其中Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則公比q的值為                                                            （   ）
A．B．-C．2D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比為大于2的整數(shù)的等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0（n=1，2，3，…）有兩根α、β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-}是等比數(shù)列；
（3）當(dāng)a1=時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3，S4的等比中項(xiàng)為S5; S3，S4的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}中,a3=3,a10=384,則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列前項(xiàng)和，則常數(shù)的值為           ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案