Question

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有AB=AA₁，則AC₁與平面BB₁C₁C所成的角的正弦值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題，過取BC的中點E，連接C₁E，AE，證明AE⊥面BB₁C₁C，故∴∠AC₁E就是AC₁與平面BB₁C₁C所成的角，解直角三角形AC₁E即可．
解答：解：取BC的中點E，連接C₁E，AE
則AE⊥BC，
正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∴面ABC⊥面BB₁C₁C，
面ABC∩面BB₁C₁C=BC，
∴AE⊥面BB₁C₁C，
∴∠AC₁E就是AC₁與平面BB₁C₁C所成的角，
在Rt△AC₁E中，∵AB=AA₁，
sin∠AC₁E=．
故答案為：．
點評：考查直線和平面所成的角，求直線和平面所成的角關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬基礎(chǔ)題