在△ABC中，若對任意的實數(shù)m，都有，則△ABC為（ ）
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．不能確定其形狀
【答案】分析：結(jié)合圖形設(shè)=m，則-m=，不等式變形為||≥||，所以，||是點A與直線BC上的點連線得到的線段中，長度最小的一條，進而得到AC與BC垂直，即可得到三角形ABC的形狀．
解答：解：如圖：設(shè)=m，則-m=，不等式化為：||≥||，
∴||是點A與直線BC上的點連線得到的線段中，長度最小的一條，
故有AC⊥BC，
則△ABC為直角三角形．
故選A．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，涉及的知識有兩個向量和、差的模的幾何意義，以及點到直線垂線段的長度為點到直線的最短距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，解題的關(guān)鍵是把題中條件轉(zhuǎn)化為AC⊥BC．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟寧市金鄉(xiāng)二中2011－2012學年高二下學期期中考試數(shù)學理試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對于任意實數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時，(x)＞0，＞0，則x＜0時，(x)＞(x)；

③已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點O，＝x＋＋，則的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：四川省南山中學2011－2012學年高二下學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對于任意實數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)，且x＞0時，(x)＞0，(x)＞0，則x＜0時，(x)＞(x)；

③已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點O，＝x＋＋，則x的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：0114 期中題 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，，a=3，△ABC的面積為6，
(1)求角A的正弦值；
⑵求邊b，c；
⑶若D為△ABC內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為d，求d的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分13分）在△ABC中，分別為角的對邊，, △的面積為6，

(1)求角的正弦值；    

 ⑵求邊；      

 ⑶（理科生做）若為△內(nèi)任一點，點到三邊距離之和為,求的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習冊答案