Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，2|AB|²+|BD|²-4=0，∠ABD=90°，沿BD折成直二面角A-BD-C，則空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知得AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD，從而AB⊥BC，CD⊥DA，進(jìn)而|AC|²=|AB|²+|BD|²+|CD|²=2|AB|²+|BD|²=4，由此能求出空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度．

解答： 解：平行四邊形ABCD中，∵∠ABD=90°，
∴AB⊥BD，CD⊥BD
∵沿BD折成直二面角A-BD-C，
∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD
∴AB⊥BC，CD⊥DA
∴|AC|²=|AB|²+|BD|²+|CD|²=2|AB|²+|BD|²=4
∴空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間四邊形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．