【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，直線與平面所成的角為，，，，.

（1）求證：直線平面；

（2）點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】

(1)由BC∥AD， 可證明平面平面(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計算平面平面的法向量，利用法向量的夾角計算即可.

（1）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCE為矩形，所以BC∥AD.

因?yàn)?/span>

所以平面

同理平面

又因?yàn)?/span>，所以平面平面

因?yàn)?/span>平面，所以平面

（2）因?yàn)?/span>，，，所以平面

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面

過點(diǎn)A作于點(diǎn)，則平面

所以

由,得，，

以為原點(diǎn)，平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則,

則，

設(shè)平面的法向量為，

則由得

取其一個法向量為

又平面的一個法向量為

所以

所以二面角B-EG-D的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點(diǎn) 且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園內(nèi)有一塊矩形綠地區(qū)域ABCD，已知AB=100米，BC=80米，以AD，BC為直徑的兩個半圓內(nèi)種植花草，其它區(qū)域種值苗木. 現(xiàn)決定在綠地區(qū)域內(nèi)修建由直路BN，MN和弧形路MD三部分組成的觀賞道路，其中直路MN與綠地區(qū)域邊界AB平行，直路為水泥路面，其工程造價為每米2a元，弧形路為鵝卵石路面，其工程造價為每米3a元，修建的總造價為W元. 設(shè).

（1）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何修建道路，可使修建的總造價最少？并求最少總造價.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動支付的普及，中國人的生活方式正悄然巨變，帶智能手機(jī)，不帶錢包出門還漸成為中國人的新習(xí)慣年我國移動支付增長迅猛，據(jù)統(tǒng)計，某支付平臺2017年移動支付的筆數(shù)占總支付筆數(shù)的．

Ⅰ從該支付平臺2017年的所有支付中任取10筆，求移動支付筆數(shù)的期望和方差；

Ⅱ現(xiàn)有500名使用該支付平臺的用戶，其中300名是城市用戶，200名是農(nóng)村用戶，調(diào)查他們2017年個人移動支付的比例是否達(dá)到了，得到列聯(lián)表如下：

個人移動支付達(dá)到了

個人移動支付達(dá)到了

合計

城市用戶

270

30

300

農(nóng)村用戶

170

30

200

合計

440

60

500

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為2017年個人移動支付比例達(dá)到了與該用戶是城市用戶還是農(nóng)村用戶有關(guān)？

附：

k

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(1) 求的值；

(2) 證明: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某企業(yè)中隨機(jī)抽取了5名員工測試他們的藝術(shù)愛好指數(shù)和創(chuàng)新靈感指數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表（注：指數(shù)值越高素質(zhì)越優(yōu)秀）：

（1）求創(chuàng)新靈感指數(shù)關(guān)于藝術(shù)愛好指數(shù)的線性回歸方程；

（2）企業(yè)為提高員工的藝術(shù)愛好指數(shù)，要求員工選擇音樂和繪畫中的一種進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)音樂次數(shù)對藝術(shù)愛好指數(shù)的提高量為，培訓(xùn)繪畫次數(shù)對藝術(shù)愛好指數(shù)的提高量為，其中為參加培訓(xùn)的某員工已達(dá)到的藝術(shù)愛好指數(shù).藝術(shù)愛好指數(shù)已達(dá)到3的員工甲選擇參加音樂培訓(xùn)，藝術(shù)愛好指數(shù)已達(dá)到4的員工乙選擇參加繪畫培訓(xùn)，在他們都培訓(xùn)了20次后，估計誰的創(chuàng)新靈感指數(shù)更高？

參考公式：回歸方程中，，.

參考數(shù)據(jù)：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

求a，b的值；

2若當(dāng)時，關(guān)于x的不等式恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況，共調(diào)查了89位乘客，其中男乘客有24人暈機(jī)，31人不暈機(jī)；女乘客有8人暈機(jī)，26人不暈機(jī)

（1）根據(jù)此材料數(shù)據(jù)完成如下的2×2列聯(lián)表；

暈機(jī)

不暈機(jī)

總計

男人

女人

總計

（2）根據(jù)列聯(lián)表，利用下列公式和數(shù)據(jù)分析，你是否有90%的把握認(rèn)為在本次飛機(jī)飛行中暈機(jī)與性別有關(guān)？

（3）其中8名暈機(jī)的女乘客中有5名是常坐飛機(jī)的乘客，另外3名是不常坐飛機(jī)的，從這8名乘客中任選3名，這3名乘客不都是常坐飛機(jī)的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有，，…，這5個球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場且只比賽一場）．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時，統(tǒng)計，，，這4個球隊(duì)已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為：隊(duì)4場，隊(duì)3場， 隊(duì)2場，隊(duì)1場，則隊(duì)比賽過的場數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案