Question

四棱錐P-ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，CD⊥AD，F(xiàn)，E分別是PA，AD的中點(diǎn)，求證：平面PCD∥平面FEB．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的判定

專(zhuān)題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：證明平面PCD∥平面FEB，只需證明直線EF∥平面PCD，直線BE∥平面PCD，即可得出結(jié)論．

解答： 證明：在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD．
又因?yàn)镋F不在平面PCD中，PD?平面PCD
所以直線EF∥平面PCD．
因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，E是AD的中點(diǎn)，
所以BE⊥AD，
因?yàn)镃D⊥AD，
所以BE∥CD，
因?yàn)锽E不在平面PCD中，CD?平面PCD
所以直線BE∥平面PCD．
因?yàn)镋F∩BE=E，
所以平面PCD∥平面FEB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，證明直線EF∥平面PCD，直線BE∥平面PCD是關(guān)鍵．