Question

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2008年至2014年間，我國(guó)已累計(jì)開工建設(shè)保障性安居工程910萬(wàn)套．日前，住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部表示，計(jì)劃2015年全國(guó)開工建設(shè)保障性安居工程700萬(wàn)套．我市新一批保障性住房建設(shè)也在積極籌劃中，有關(guān)部門已投入3200萬(wàn)元購(gòu)置了一塊土地，并計(jì)劃在這塊土地上建造一棟n（15＜n＜30）層大樓，每層總面積為2000m²．現(xiàn)已知第一層的建筑費(fèi)用為2200元/m²，并且每升高一層，建筑費(fèi)用增加80元/m²
（1）建設(shè)這棟大樓的綜合費(fèi)用為y萬(wàn)元，寫出函數(shù)y=f（n）的表達(dá)式
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，建設(shè)該大樓的每平方米的平均綜合費(fèi)用最低？（注：綜合費(fèi)用=建設(shè)費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可寫出函數(shù)y=f（n）的表達(dá)式
（2）利用基本不等式的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值．

解答： 解（Ⅰ）由題意知，建造第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為2200元，
因此，建造第1層樓房建筑費(fèi)用為2200×2000=440（萬(wàn)元），-----------------（1分）
樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高80×2000=16（萬(wàn)元），------------------（2分）
∴建造第n層時(shí)的建筑費(fèi)用為440+（n-1）×16=16n+424（萬(wàn)元），-------------（4分）
若建造n層，該樓房的綜合費(fèi)用為y=f(n)=440n+

n(n-1)

2

×16+3200=8n2+432n+3200，
∴y=f（n）=8n²+432n+3200（15＜n＜30，n∈N）．--------------------------------（6分）
（Ⅱ）該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為g（n），則g(n)=

f(n)×10000

2000n

------------------------------------（8分）=

5f(n)

n

=

5(8n2+432n+3200)

n

=5(8n+

3200

n

+432)-------------------------（9分）≥5(2

8n• 3200 n

+432)=3760-------------------------（11分）
當(dāng)且僅當(dāng)8n=

3200

n

，即n=20時(shí)等號(hào)成立．-------------------------（12分）
∴應(yīng)把樓層建成20層時(shí)平均綜合費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列基本知識(shí)應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力和推理論證能力，利用基本不等式的性質(zhì)求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．