Question

【題目】關(guān)于的不等式，其中為大于0的常數(shù)。

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若不等式的解集為，且中恰好含有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由不等式的解集為，得到一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式，即可求解；

（2）由不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式，得到，設(shè)，利用一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，得到不等式的解集中恰好含有一個(gè)整數(shù)1，轉(zhuǎn)化為，即可求解.

（1）由題意，不等式的解集為，

則一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式，解得或，

又因?yàn)?/span>，解得.

（2）由題意，一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式，解得，

又，所以，

設(shè)，其對(duì)稱軸為，

因?yàn)?/span>，，所以對(duì)稱軸，

所以不等式解集中恰好含有一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)只能是1，

此時(shí)中恰好含有一個(gè)整數(shù)等價(jià)于，解得，

所以.