已知向量
與
+
的夾角為30°，且|
|=
，|
|=1，求兩向量
與
的夾角．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)向量
，的夾角為θ，想著用上條件向量
與
+的夾角為30°，所以要求
|+|=，所以求
•(+)=|||+|cos30°=
2+||||cosθ，所以帶入
|+|，||，||這三個(gè)向量的長度即可建立關(guān)于cosθ的方程，解方程即得cosθ，從而求出θ．
解答：
解：設(shè)向量
，的夾角為θ，則
|+|=
==
；
∴
•(+)=|||+|cos30°=
••=
2+•=3+cosθ；
解得cosθ=0，或cosθ=
-2（舍去）；
∴θ=90°；
即兩向量
，的夾角為90°．
點(diǎn)評：考查向量長度的求法，向量的數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的概念．
練習(xí)冊系列答案
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在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則cos∠EBD=（ �。�
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已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），當(dāng)a，b∈（-∞，0）時(shí)總有
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
．
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題型：
設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l∥m，l⊥α，則m⊥α；
②若m⊆β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n；
③若l⊥α，α⊥β，則l∥β；
④若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥m．
其中真命題為（ �。�
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題型：
已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin2x-cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求實(shí)數(shù)m的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=cos
2x+
sinxcosx-
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（a）=
，f（β+
）=
，且-
＜a＜
，-
＜β＜0，求f（α+β）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=log
a（a＞0，a≠1）
（1）求定義域．
（2）判斷奇偶性并證明．
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域上是
（填增減性，不必說明理由．）
（4）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求使f（x）＞0的x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
二次函數(shù)y=mx
2-mx+4的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值集合為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3和a4成等比數(shù)列，則a1可以等于（ �。�
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階梯計(jì)算系列答案