（本小題滿分15分）
如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段上的動點．

（Ⅰ）若為的中點，求證：平面；
（Ⅱ）若二面角與二面角的大小相等，求長．
證明：(Ⅰ)連結(jié)交于，連，如圖1

為中點，為中點，，
平面，平面，
平面．………………6分
(Ⅱ)如圖2，過作于，過作
于，連結(jié)，同理過作于，過作于，連結(jié)，

平面，平面，
，，
平面，
平面，平面，，
平面，平面，
，平面， 為二面角的平面角，
同理，為二面角的平面角，
，，又，
，而，
，，，又，
．……15分
解法二：
(Ⅱ)平面，平面，

，，
平面，
平面，如圖3建立坐標(biāo)系，
則，，，，
由得，
設(shè)平面，且，由
設(shè)平面，且，
由
設(shè)平面，且，
由
設(shè)二面角的大小為，二面角的大小為，
，，
．………15分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，
分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

()(本題滿分14分)
如圖，菱形與矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若，當(dāng)二面角為直二面角時，求的值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱，
是延長線上一點，且

（1）求證：直線平面；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC  求證：AB⊥BC   
                                                                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
在如圖的多面體中，⊥平面，,，，
，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，，S為平面ABCD外一點，為正三角形，，M、N分別為SB、SC的中點。

（Ⅰ）求證：平面平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A—SB—C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱錐M—ABN的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為AC中點。求證：直線AB1∥平面C1DB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a、b是異面直線，a與b所成角為60°．二面角的大小為．如果，，那么（   ）
A．60°B．120°C．60°或120°D．不能確定

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