Question

如果二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*）的正根小于3，那么這樣的二次方程有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：題中條件：“二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*）的正根小于3”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題．
解答：解：設(shè)f（x）=x²-px-q（p，q∈N^*），
畫(huà)出函數(shù)f（x） 的圖象：
觀察圖得：
∵f（0）=-q＜0，f（3）=9-3p-q＞0，
∴3p+q＜9，又p，q∈N^*，
∴當(dāng)p=1時(shí)，q=1，2，3，4，5．當(dāng)p=2時(shí)，q=1，2．
共7種可能．
故填：7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的思想，華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)