【題目】已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.

(1)若α＝75°，R＝12 cm，求扇形的弧長l和面積；

(2)若扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：（1）利用扇形的弧長公式和面積公式可以直接求值；

（2）由已知得，l＋2R＝20，而S＝lR＝－(R－5)2＋25，利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)求最值即可.

詳解：(1)α＝75°＝， l＝12×＝5(cm)．

所以S=lR=30(cm2)

(2)由已知得，l＋2R＝20，

所以S＝lR＝ (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，

所以當(dāng)R＝5時(shí)，S取得最大值25，

此時(shí)l＝10(cm)，α＝2 rad.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)定義域分別是、的函數(shù)，，一個(gè)函數(shù)：.

（Ⅰ）若，，寫出函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，分別為，求的取值范圍.

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【題目】在 中， 分別是角 的對(duì)邊，且 ，若 ， ，則 的面積為( )
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．
（1）請(qǐng)寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求輸出的y（y＜5）的概率；
（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．

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【題目】下列命題正確的是（　�。�
A.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B.“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件
C.命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”
D.已知命題 p：x∈R，x2+x﹣1＜0，則p：x∈R，x2+x﹣1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝惶於男r(shí)內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊時(shí)間為1小時(shí)，乙船停泊時(shí)間為2小時(shí)，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的角所對(duì)的邊份別為，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則 的最小值為（　　）
A.2
B.4
C.8
D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= ，AF=1，G為線段AD上的任意一點(diǎn)．
（1）若M是線段EF的中點(diǎn)，證明：平面AMG⊥平面BDF；
（2）若N為線段EF上任意一點(diǎn)，設(shè)直線AN與平面ABF，平面BDF所成角分別是α，β，求 的取值范圍．

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