【題目】在 中,
分別是角
的對邊,且
,若
,
,則
的面積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由正弦定理得:
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
將上式代入已知 得
,
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,即2sinAcosB+sin(B+C)=0,
∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,
∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0,
∵sinA≠0,∴cosB= ,
∵B為三角形的內(nèi)角,∴B= ;
將 ,
,B=
代入余弦定理b2=a2+c22accosB得:
b2=(a+c)22ac2accosB,即13=162ac(1 ),
∴ac=3,∴S△ABC= acsinB=
.
所以答案是:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ2﹣3ρ﹣4=0(ρ≥0).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求∠AOB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正四棱柱 中,
,
分別為底面
、底面
的中心,
,
,
為
的中點(diǎn),
在
上,且
.
(1)以 為原點(diǎn),分別以
,
所在直線為
x 軸、
y 軸、
z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,求圖中各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)以 D 為原點(diǎn),分別以
, DC,DD1所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系,求圖中各點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (
)
(1)若曲線 在點(diǎn)
處的切線經(jīng)過點(diǎn)
,求
的值;
(2)若 在
內(nèi)存在極值,求
的取值范圍;
(3)當(dāng) 時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量,設(shè)
,向量
.
(1)若,求向量
與
的夾角;
(2)若 對任意實(shí)數(shù)
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后,輸出的結(jié)果是31,則判斷框中的整數(shù)H=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知扇形的圓心角是α,半徑為R,弧長為l.
(1)若α=75°,R=12 cm,求扇形的弧長l和面積;
(2)若扇形的周長為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(1,0),過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,若|AB|=6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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