【題目】在 中， 分別是角 的對邊，且 ，若 ， ，則 的面積為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】由正弦定理得：

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

將上式代入已知 得 ，

即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin(B+C)=0，

∵A+B+C=π，∴sin(B+C)=sinA，

∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0，
∵sinA≠0,∴cosB= ，

∵B為三角形的內(nèi)角,∴B= ；

將 ， ，B= 代入余弦定理b2=a2+c22accosB得：

b2=(a+c)22ac2accosB,即13=162ac(1 )，

∴ac=3，∴S△ABC= acsinB= .

所以答案是：C

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求∠AOB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正四棱柱 中， ， 分別為底面 、底面 的中心， ， ， 為 的中點， 在 上，且 .

（1）以 為原點，分別以 ， 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標系，求圖中各點的坐標．
（2）以 D 為原點，分別以 ， DC，DD1所在直線為 軸、 軸、 軸建立空間直角坐標系，求圖中各點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ ）
（1）若曲線 在點 處的切線經(jīng)過點 ，求 的值；
（2）若 在 內(nèi)存在極值，求 的取值范圍；
（3）當 時， 恒成立，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知向量，設，向量．

（1）若，求向量與的夾角；

（2）若 對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖運行程序后，輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)H=（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l.

(1)若α＝75°，R＝12 cm，求扇形的弧長l和面積；

(2)若扇形的周長為20 cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為原點，焦點為F（1，0），過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P，若|AB|=6，則點P的坐標為 ．

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