Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-

2

-1，2]上的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,函數(shù)的值域

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，f（x）=x|x-2|，作出f（x）的圖象，由圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-2時，f（x）=x|x+2|=

x2+2x，x≥-2 -x2-2x，x＜-2

，從而分別求f（x）的取值范圍，從而求函數(shù)的值域．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，f（x）=x|x-2|，
其圖象如下：

則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]，[2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間[1，2]；
（Ⅱ）當(dāng)a=-2時，
f（x）=x|x+2|=

x2+2x，x≥-2 -x2-2x，x＜-2

，
若-2≤x≤2，
則-1≤x²+2x≤8，
若-

2

-1≤x＜-2，則
（-

2

-1）（

2

-1）≤f（x）＜0，
即-1）≤f（x）＜0，
綜上所述，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-

2

-1，2]上的值域?yàn)閇-1，8]．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的化簡與函數(shù)圖象的作法，同時考查了分段函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題．