18．已知△ABC三邊長(zhǎng)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　　）
A．13B．15C．18D．不確定

分析 由已知可求最大角的值，設(shè)三邊長(zhǎng)為x，x+2，x+4，利用余弦定理即可解得邊長(zhǎng)，從而可求周長(zhǎng)．

解答 解：∵最大角的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則最大角為$\frac{2}{3}π$（$\frac{π}{3}$不滿足三角形），
不妨設(shè)三邊長(zhǎng)為x，x+2，x+4，
則由余弦定理可得：$cos\frac{2π}{3}=\frac{{{x^2}+{{（x+2）}^2}-{{（x+4）}^2}}}{2x（x+2）}⇒{x_1}=3，{x_2}=-2$（舍），
故周長(zhǎng)為3+5+7=15．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．與⊙C1：x2+（y+2）2=25內(nèi)切且與⊙C2：x2+（y-2）2=1外切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1（y≠0）B．$\frac{y^2}{9}$+$\frac{x^2}{5}$=1（x≠0）C．$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1（x≠3）D．$\frac{y^2}{9}$+$\frac{x^2}{5}$=1（y≠3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，0），且傾斜角為$\frac{π}{3}$，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為（4，$\frac{π}{2}$）
（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．若相交，求相交弦的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．甲、乙兩地準(zhǔn)備開(kāi)通全線長(zhǎng)1750km的高鐵．已知運(yùn)行中高鐵每小時(shí)所需的能源費(fèi)用W（萬(wàn)元）和速度V（km/h）的立方成正比，當(dāng)速度為100km/h時(shí)，能源費(fèi)用是每小時(shí)0.06萬(wàn)元，其余費(fèi)用（與速度無(wú)關(guān)）是每小時(shí)3.24萬(wàn)元，已知最大速度不超過(guò)C（km/h）（C為常數(shù)，0＜C≤400）．
（1）求高鐵運(yùn)行全程所需的總費(fèi)用y與列車速度v的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)高鐵速度為多少時(shí)，運(yùn)行全程所需的總費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．下列命題：
①集合{a，b，c，d}的子集個(gè)數(shù)有16個(gè)；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；
④A=R，B=R，f：x→$\frac{1}{|x|}$，從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f是映射；
⑤f（x）=$\frac{1}{x}$在定義域上是減函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若線性回歸方程為y=2-3.5x，則變量x增加一個(gè)單位，變量y平均（　�。�
A．減少3.5個(gè)單位B．增加2個(gè)單位C．增加3.5個(gè)單位D．減少2個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知某三角函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（　�。�
A．$y=sin（x+\frac{π}{4}）$B．$y=sin（2x+\frac{3π}{4}）$C．$y=cos（x+\frac{π}{4}）$D．$y=cos（2x+\frac{3π}{4}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=f（x），則f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x＜0}\\{{e}^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=f（x）-x-3的零點(diǎn)有2 個(gè)．

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