如果直線3x-
3
y+m=0與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）恒有兩個公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、（1，2]
D、[2，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用已知直線的斜率與雙曲線的漸近線的斜率的關(guān)系與直線與雙曲線的交點的個數(shù)即可得出．
解答： 解：∵直線3x-
3
y+m=0與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）恒有兩個公共點，
∴
b
a
＞
3
，
∴e=
c
a
=
1+
b2
a2
＞
1+3
=2．
∴雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．
故選：B．
點評：熟練掌握已知直線的斜率與雙曲線的漸近線的斜率的關(guān)系與直線與雙曲線的交點的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一游泳者自游泳池邊AB上的D點，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意選擇一個方向并沿此方向繼續(xù)游，則他再游不超過10米就能夠回到游泳池AB邊的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)3m+5+（1-m）i（i是虛數(shù)單位）對應的點在二、四象限的角平分線上，則實數(shù)m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-2，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從點M（x0，4）發(fā)出的光線，沿平行于拋物線y2=8x的對稱軸方向射向此拋物線上的點P，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點射向拋物線上的點Q，再經(jīng)拋物線反射后射向直線l：x-y-10=0上的點N，經(jīng)直線反射后又回到點M，則x0等于（　�。�
A、5B、6C、7D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
1-x
的定義域為M，函數(shù)g（x）=lg（1+x）的定義域為N，則（　�。�
A、M∩N=（-1，1]
B、M∩N=R
C、∁RM=[1，+∞）
D、∁RN=（-∞，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O與直線x+
3
y+2=0相切于點P，與x正半軸交于點A，與直線y=
3
x在第一象限的交點為B．點C為圓O上任一點，且滿足
OC
=x
OA
+y
OB
，動點D（x，y）的軌跡記為曲線Γ．
（1）求圓O的方程及曲線Γ的軌跡方程；
（2）若直線y=x和y=-x分別交曲線Γ于點A、C和B、D，求四邊形ABCD的周長；
（3）已知曲線Γ為橢圓，寫出橢圓Γ的對稱軸、頂點坐標、范圍和焦點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點，且|AB|=4，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2-y2=1的兩個焦點，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．
（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式；
（Ⅱ）當
OA
•
OB
=k2+1時，求直線l的方程；
（Ⅲ）當
OA
•
OB
=m(k2+1)，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案