Question

函數(shù)y=e^2x+1（-∞＜x＜+∞）的反函數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：利用指數(shù)式與對數(shù)式的互換關(guān)系，從條件中函數(shù)式y(tǒng)=e^2x+1（-∞＜x＜+∞）中反解出x，再將x，y互換即得．

解答：解：∵y=e2x+1?2x+1=lny?x=

1

2

(lny-1)，
所以反函數(shù)是y=

1

2

(lnx-1)(x＞0).
故答案為：y=

1

2

(lnx-1)(x＞0)．

點評：本小題主要考查反函數(shù)問題．求反函數(shù)，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．