【題目】已知曲線,為曲線上一動(dòng)點(diǎn),過作兩條漸近線的垂線,垂足分別是和.
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí),求的值;
(2)設(shè)直線(不與軸垂直)與曲線交于、兩點(diǎn),與軸正半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,,且,求證為定點(diǎn).
【答案】(1);(2)證明見解析;
【解析】
(1)確定兩條漸近線方程,求出點(diǎn)到兩條漸近線的距離,再計(jì)算與夾角的余弦值,應(yīng)用向量的數(shù)量積公式,即可求得結(jié)論.
(2)設(shè)而不解,聯(lián)立直線與雙曲線方程得到根與系數(shù)的關(guān)系,再利用向量式,,將表示出來,代入化簡(jiǎn)即可證得為定點(diǎn).
解:(1)由曲線,得漸近線方程為,作示意圖如圖所示:
設(shè),,則
則 ,
又 ,
.
(2)設(shè),,,設(shè)直線的斜率為,
則,又,得
得,
由,則,即,
得 ,又,同理,
則
得,則,
得,又,得,即為定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的長方體,. 動(dòng)點(diǎn)在該長方體外接球上,且,則點(diǎn)的軌跡長度為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (),將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,得到的圖象,則以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是( )
A.若,是的零點(diǎn),則是的整數(shù)倍
B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心
D.是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(comsummer priceindex)的簡(jiǎn)稱.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年4月——2020年4月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖(注:2019年6月與2018年6月相比較,叫同比;2019年6月與2019年5月相比較,叫環(huán)比),根據(jù)該折線圖,則下列結(jié)論正確的是( )
A.2019年4月至2020年4月各月與去年同期比較,CPI有漲有跌
B.2019年4月居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最小,2020年1月同比漲幅最大
C.2020年1月至2020年4月CPI只跌不漲
D.2019年4月至2019年6月CPI漲跌波動(dòng)不大,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新能源汽車已經(jīng)走進(jìn)我們的生活,逐漸為大家所青睞.現(xiàn)在有某品牌的新能源汽車在甲市進(jìn)行預(yù)售,預(yù)售場(chǎng)面異常火爆,故該經(jīng)銷商采用競(jìng)價(jià)策略基本規(guī)則是:①競(jìng)價(jià)者都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià),每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與競(jìng)價(jià)的總?cè)藬?shù);②競(jìng)價(jià)采用“一月一期制”,當(dāng)月競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期汽車配額,按照競(jìng)價(jià)人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2020年6月份的汽車競(jìng)價(jià),他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià),根據(jù)網(wǎng)站的公告,統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)價(jià)的人數(shù)(如下表)
月份 | 2020.01 | 2020.02 | 2020.03 | 2020.04 | 2020.05 |
月份編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
競(jìng)拍人數(shù)(萬人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競(jìng)價(jià)人數(shù)y(萬人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程:,并預(yù)測(cè)2020年6月份(月份編號(hào)為6)參與競(jìng)價(jià)的人數(shù);
(2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加2020年6月份汽車競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如表所示的頻數(shù)表:
報(bào)價(jià)區(qū)間(萬元) | ||||||
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求這200位競(jìng)價(jià)人員報(bào)價(jià)的平均值和樣本方差s2(同一區(qū)間的報(bào)價(jià)用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
(ii)假設(shè)所有參與競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布且μ與σ2可分別由(i)中所示的樣本平均數(shù)及s2估計(jì).若2020年月6份計(jì)劃提供的新能源車輛數(shù)為3174,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,最低成交價(jià)高于樣本平均數(shù),請(qǐng)你預(yù)測(cè)(需說明理由)最低成交價(jià).
參考公式及數(shù)據(jù):
①回歸方程,其中
②
③若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年月日,我國開始施行《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除操作辦法》,附加扣除的專項(xiàng)包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工人,中年員工人,青年員工人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位員工中抽取人,調(diào)查享受個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除的情況,并按照員工類別進(jìn)行各專項(xiàng)人數(shù)匯總,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:
專項(xiàng)員工人數(shù) | 子女教育 | 繼續(xù)教育 | 大病醫(yī)療 | 住房貸款利息 | 住房租金 | 贍養(yǎng)老人 |
老員工 | ||||||
中年員工 | ||||||
青年員工 |
(Ⅰ)在抽取的人中,老年員工、中年員工、青年員工各有多少人;
(Ⅱ)從上表享受住房貸款利息專項(xiàng)扣除的員工中隨機(jī)選取人,記為選出的中年員工的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,為線段的中點(diǎn),底面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),平面與棱相交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若與所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;
(2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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