【題目】新能源汽車(chē)已經(jīng)走進(jìn)我們的生活,逐漸為大家所青睞.現(xiàn)在有某品牌的新能源汽車(chē)在甲市進(jìn)行預(yù)售,預(yù)售場(chǎng)面異;鸨,故該經(jīng)銷(xiāo)商采用競(jìng)價(jià)策略基本規(guī)則是:①競(jìng)價(jià)者都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià),每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與競(jìng)價(jià)的總?cè)藬?shù);②競(jìng)價(jià)采用“一月一期制”,當(dāng)月競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期汽車(chē)配額,按照競(jìng)價(jià)人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2020年6月份的汽車(chē)競(jìng)價(jià),他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià),根據(jù)網(wǎng)站的公告,統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)價(jià)的人數(shù)(如下表)
月份 | 2020.01 | 2020.02 | 2020.03 | 2020.04 | 2020.05 |
月份編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
競(jìng)拍人數(shù)(萬(wàn)人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競(jìng)價(jià)人數(shù)y(萬(wàn)人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程:,并預(yù)測(cè)2020年6月份(月份編號(hào)為6)參與競(jìng)價(jià)的人數(shù);
(2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加2020年6月份汽車(chē)競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如表所示的頻數(shù)表:
報(bào)價(jià)區(qū)間(萬(wàn)元) | ||||||
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求這200位競(jìng)價(jià)人員報(bào)價(jià)的平均值和樣本方差s2(同一區(qū)間的報(bào)價(jià)用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
(ii)假設(shè)所有參與競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布且μ與σ2可分別由(i)中所示的樣本平均數(shù)及s2估計(jì).若2020年月6份計(jì)劃提供的新能源車(chē)輛數(shù)為3174,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,最低成交價(jià)高于樣本平均數(shù),請(qǐng)你預(yù)測(cè)(需說(shuō)明理由)最低成交價(jià).
參考公式及數(shù)據(jù):
①回歸方程,其中
②
③若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則
.
【答案】(1),20000人.(2)(i)11萬(wàn)元,6.8(ii)13.6萬(wàn)元
【解析】
(1)利用最小二乘法得出回歸方程,并將代入回歸方程,即可預(yù)測(cè)2020年6月份(月份編號(hào)為6)參與競(jìng)價(jià)的人數(shù);
(2)(i)由頻數(shù)表中數(shù)據(jù),利用平均數(shù)和方差的求解方法求解即可;
(ii)由題意得出競(jìng)拍成功的概率,根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),即可確定最低成交價(jià).
解:(1)根據(jù)題意,得:,
,
則
從而得到直線的回歸方程為
當(dāng)時(shí),.
所以預(yù)測(cè)2020年6月份(月份編號(hào)為6)參與競(jìng)價(jià)的人數(shù)為20000人.
(2)(i)根據(jù)表中給的數(shù)據(jù)求得平均值和方差為
(萬(wàn)元).
.
(ii)競(jìng)拍成功的概率為
由題意知
所以
所以
所以2020年6月份的預(yù)測(cè)的最低成交價(jià)萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,底面為正方形,、分別為、的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn).現(xiàn)沿進(jìn)行翻折,得到四棱錐,如圖2,且.在圖2中:
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按照水果市場(chǎng)的需要等因素,水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級(jí).某商家計(jì)劃從該種植戶那里購(gòu)進(jìn)一批這種水果銷(xiāo)售.為了了解這種水果的質(zhì)量等級(jí)情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了100個(gè)這種水果,統(tǒng)計(jì)得到如下直徑分布表(單位:mm):
d | |||||
等級(jí) | 三級(jí)品 | 二級(jí)品 | 一級(jí)品 | 特級(jí)品 | 特級(jí)品 |
頻數(shù) | 1 | m | 29 | n | 7 |
用分層抽樣的方法從其中的一級(jí)品和特級(jí)品共抽取6個(gè),其中一級(jí)品2個(gè).
(1)估計(jì)這批水果中特級(jí)品的比例;
(2)已知樣本中這批水果不按等級(jí)混裝的話20個(gè)約1斤,該種植戶有20000斤這種水果待售,商家提出兩種收購(gòu)方案:
方案A:以6.5元/斤收購(gòu);
方案B:以級(jí)別分裝收購(gòu),每袋20個(gè),特級(jí)品8元/袋,一級(jí)品5元/袋,二級(jí)品4元/袋,三級(jí)品3元/袋.
用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,問(wèn)哪個(gè)方案種植戶的收益更高?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)(經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉是指:周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)),現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí),根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理( )
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無(wú)關(guān)”
B.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”
C.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無(wú)關(guān)”
D.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線,為曲線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)作兩條漸近線的垂線,垂足分別是和.
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí),求的值;
(2)設(shè)直線(不與軸垂直)與曲線交于、兩點(diǎn),與軸正半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,,且,求證為定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省從2021年開(kāi)始,高考采用取消文理分科,實(shí)行“”的模式,其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目.某校高一年級(jí)有2000名學(xué)生(其中女生900人).該校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況,采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計(jì) |
男生 | ________ | 50 | |
女生 | 30 | ________ | |
總計(jì) | ________ | ________ | 200 |
(1)求,的值;
(2)請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001/span> | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】武漢市掀起了轟轟烈烈的“十日大會(huì)戰(zhàn)”,要在10天之內(nèi),對(duì)武漢市民做一次全員檢測(cè),徹底摸清武漢市的詳細(xì)情況.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:
方案①:將每個(gè)人的血分別化驗(yàn),這時(shí)需要驗(yàn)1000次.
方案②:按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組,把從每組個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果每個(gè)人的血均為陰性,則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性,這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次(這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次);否則,若呈陽(yáng)性,則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)這樣,該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次. 假設(shè)此次檢驗(yàn)中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為,且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.
(1)設(shè)方案②中,某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列;
(2)設(shè). 試比較方案②中,分別取2,3,4時(shí),各需化驗(yàn)的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗(yàn)次數(shù)最多可以減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)(與不重合).
(1)證明:直線過(guò)定點(diǎn);
(2)若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,且切點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求四邊形的面積.
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