Question

【題目】新能源汽車(chē)已經(jīng)走進(jìn)我們的生活，逐漸為大家所青睞.現(xiàn)在有某品牌的新能源汽車(chē)在甲市進(jìn)行預(yù)售，預(yù)售場(chǎng)面異�；鸨�，故該經(jīng)銷(xiāo)商采用競(jìng)價(jià)策略基本規(guī)則是：①競(jìng)價(jià)者都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與競(jìng)價(jià)的總?cè)藬?shù)；②競(jìng)價(jià)采用“一月一期制”，當(dāng)月競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期汽車(chē)配額，按照競(jìng)價(jià)人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2020年6月份的汽車(chē)競(jìng)價(jià)，他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，根據(jù)網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)價(jià)的人數(shù)（如下表）

月份	2020.01	2020.02	2020.03	2020.04	2020.05
月份編號(hào)	1	2	3	4	5
競(jìng)拍人數(shù)（萬(wàn)人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競(jìng)價(jià)人數(shù)y（萬(wàn)人）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)2020年6月份（月份編號(hào)為6）參與競(jìng)價(jià)的人數(shù)；

（2）某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加2020年6月份汽車(chē)競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如表所示的頻數(shù)表：

報(bào)價(jià)區(qū)間（萬(wàn)元）
頻數(shù)	20	60	60	30	20	10

（i）求這200位競(jìng)價(jià)人員報(bào)價(jià)的平均值和樣本方差s2（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

（ii）假設(shè)所有參與競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布且μ與σ2可分別由（i）中所示的樣本平均數(shù)及s2估計(jì).若2020年月6份計(jì)劃提供的新能源車(chē)輛數(shù)為3174，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，最低成交價(jià)高于樣本平均數(shù)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)（需說(shuō)明理由）最低成交價(jià).

參考公式及數(shù)據(jù)：

①回歸方程，其中

②

③若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則

.

Answer 1

【答案】（1），20000人.（2）（i）11萬(wàn)元，6.8（ii）13.6萬(wàn)元

【解析】

（1）利用最小二乘法得出回歸方程，并將代入回歸方程，即可預(yù)測(cè)2020年6月份（月份編號(hào)為6）參與競(jìng)價(jià)的人數(shù)；

（2）（i）由頻數(shù)表中數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)和方差的求解方法求解即可；

（ii）由題意得出競(jìng)拍成功的概率，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，即可確定最低成交價(jià).

解：（1）根據(jù)題意，得：，

，

則

從而得到直線的回歸方程為

當(dāng)時(shí)，.

所以預(yù)測(cè)2020年6月份（月份編號(hào)為6）參與競(jìng)價(jià)的人數(shù)為20000人.

（2）（i）根據(jù)表中給的數(shù)據(jù)求得平均值和方差為

（萬(wàn)元）.

.

（ii）競(jìng)拍成功的概率為

由題意知

所以

所以

所以2020年6月份的預(yù)測(cè)的最低成交價(jià)萬(wàn)元.