已知函數(shù),若存在使得恒成立,則稱  是

一個“下界函數(shù)” .

(I)如果函數(shù)(t為實數(shù))為的一個“下界函數(shù)”,

求t的取值范圍;

(II)設函數(shù),試問函數(shù)是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);

若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(I)   (II)函數(shù)不存在零點

【解析】

試題分析:(Ⅰ)恒成立,,,    

,則,                

時,上是減函數(shù),當時,,

上是增函數(shù),                                 

                        

(Ⅱ)由(I)知,①,

,               

,則,                   

時,, 上是減函數(shù),時,

上是增函數(shù),②,                                    

,①②中等號取到的條件不同,,

函數(shù)不存在零點. 

考點:導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用;利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.

點評:本題考查函數(shù)的最值的求法,利用函數(shù)的導函數(shù)求函數(shù)的最值,本題是一個綜合題目,

可以作為高考卷的壓軸題目,注意本題對于新定義的理解是解題的關鍵.

 

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A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶市高三上學期第十四次測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

.已知函數(shù),若存在使得恒成立,則稱的一個“下界函數(shù)” .

(I)如果函數(shù)為實數(shù))為的一個“下界函數(shù)”,求的取值范圍;

(II)設函數(shù),試問函數(shù)是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);若不存在,請說明理由.

 

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已知函數(shù),若存在使得,且,則以下對實數(shù)a、b的描述正確的是(  ﹡  )

    A.    B.    C.    D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分15分)已知函數(shù),若存在使得恒成立,則稱  

的一個“下界函數(shù)” .

  (I)如果函數(shù)為實數(shù))為的一個“下界函數(shù)”,求的取值范圍;

(II)設函數(shù),試問函數(shù)是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);若不存在,請說明理由.

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