已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱  是的

一個“下界函數(shù)” ．

(I)如果函數(shù)（t為實數(shù)）為的一個“下界函數(shù)”，

求t的取值范圍；

（II）設函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)；

若不存在，請說明理由．

 

【答案】

(I)   （II）函數(shù)不存在零點

【解析】

試題分析：（Ⅰ）恒成立，，，    

令，則，                

當時，，在上是減函數(shù)，當時，，在

上是增函數(shù)，                                 

                        

（Ⅱ）由（I）知，①，

，               

令，則，                   

則時，， 上是減函數(shù)，時，，

上是增函數(shù)，②，                                    

，①②中等號取到的條件不同，，

函數(shù)不存在零點. 

考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．

點評：本題考查函數(shù)的最值的求法，利用函數(shù)的導函數(shù)求函數(shù)的最值，本題是一個綜合題目，

可以作為高考卷的壓軸題目，注意本題對于新定義的理解是解題的關鍵．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年哈師大、東北師大、遼寧實驗中學高三第一次聯(lián)合模擬理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若存在使得函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第十四次測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

．已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱是的一個“下界函數(shù)” ．

（I）如果函數(shù)（為實數(shù)）為的一個“下界函數(shù)”，求的取值范圍；

（II）設函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期11月月考文科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)，若存在使得，且，則以下對實數(shù)a、b的描述正確的是（  ﹡  ）

    A．    B．    C．    D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分15分）已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱  

是的一個“下界函數(shù)” ．

  （I）如果函數(shù)（為實數(shù)）為的一個“下界函數(shù)”，求的取值范圍；

（II）設函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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