Question

以雙曲線

x2

4

-

y2

16

=1的右焦點為圓心，且被其漸近線截得的弦長為6的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意知所求圓的圓心為（2

5

，0）．圓心為（2

5

，0）到漸近線2x+y=0的距離d=

4 5

5

=4，所以圓半徑r=

9+16

=5，由此可知圓的方程．

解答：解：雙曲線

x2

4

-

y2

16

=1的右焦點為F（2

5

，0），一條漸近線為2x+y=0．
∴所求圓的圓心為（2

5

，0）．
∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長為6，
∴圓心為（2

5

，0）到漸近線2x+y=0的距離d=

4 5

5

=4，
圓半徑r=

9+16

=5，
∴所求圓的方程是(x-2

5

)2+y2=25．
故答案為(x-2

5

)2+y2=25．

點評：本題考查圓錐曲線的綜合運用，解題時要注意公式的正確選�。�