【題目】定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在,滿足 ,則稱函數(shù)上的“平均值函數(shù)”,是它的均值點(diǎn).

(1)是否是上的“平均值函數(shù)”,如果是請(qǐng)找出它的均值點(diǎn);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)現(xiàn)有函數(shù)上的平均值函數(shù),則求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)它的均值點(diǎn)為;(2).

【解析】

(1)利用結(jié)合的解有且只有從而可得結(jié)果;(2)函數(shù)上的平均值函數(shù),求得,等價(jià)于關(guān)于的方程內(nèi)有實(shí)數(shù)根,,可得,討論的符號(hào),結(jié)合零點(diǎn)存在定理與二次函數(shù)的圖象即可得結(jié)果.

(1)又由于的解有且只有,所以上的“平均值函數(shù)”,且它的均值點(diǎn)為;

(2)因?yàn)楹瘮?shù)上的平均值函數(shù),所以,即關(guān)于的方程內(nèi)有實(shí)數(shù)根,即內(nèi)有實(shí)數(shù)根,

,則

當(dāng),即時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn),滿足條件;

當(dāng),即時(shí),方程根為,滿足條件;

當(dāng),即時(shí),要使得方程內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則且函數(shù)的對(duì)稱軸在上,即,解得

綜上:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中ABCD,ABBC,DC=BC=AB=1,點(diǎn)M在線段EC上.

)證明:平面BDM平面ADEF;

)判斷點(diǎn)M的位置,使得三棱錐B﹣CDM的體積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).

(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說(shuō)明這30位親屬的飲食習(xí)慣.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表.

(3)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為常數(shù),函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的不等式的解集;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),對(duì)于給定的,且,,證明:關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)實(shí)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)對(duì)應(yīng)f,不是從集合A到集合B的函數(shù)的是( )

A. AB={-6,-3,1},,f (1)=-3,;

B. AB={x|x≥-1},f (x)=2x+1;

C. AB={1,2,3},f (x)=2x-1;

D. A=Z,B={-1,1},n為奇數(shù)時(shí),f (n)=-1,n為偶數(shù)時(shí),f (n)=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=(﹣x2+ax﹣3)ex(a為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)y=g(x)在x=0處的切線方程;
(2)求f(x)在區(qū)間[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)如果關(guān)于x的方程g(x)=2exf(x)在區(qū)間[ ,e]上有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 , P2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

)求證: 平面;

)求證: 平面;

)在棱上求作一點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

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