【題目】定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足 ，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的均值點(diǎn).

（1）是否是上的“平均值函數(shù)”，如果是請(qǐng)找出它的均值點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）它的均值點(diǎn)為；（2）.

【解析】

（1）利用結(jié)合的解有且只有，從而可得結(jié)果；（2）函數(shù)是上的平均值函數(shù)，求得，等價(jià)于關(guān)于的方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，令，可得，討論的符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理與二次函數(shù)的圖象即可得結(jié)果.

（1）又由于的解有且只有，所以是上的“平均值函數(shù)”，且它的均值點(diǎn)為；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)是上的平均值函數(shù)，所以，即關(guān)于的方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，

令，則，

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)，滿足條件；

當(dāng)，即時(shí)，方程根為，滿足條件；

當(dāng)，即時(shí)，要使得方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則且函數(shù)的對(duì)稱軸在上，即，解得；

綜上：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點(diǎn)M在線段EC上．

（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).

(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說(shuō)明這30位親屬的飲食習(xí)慣.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表.

(3)能否有99％的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于給定的，且，，證明：關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)實(shí)根.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)對(duì)應(yīng)f，不是從集合A到集合B的函數(shù)的是（ ）．

A. A＝ ，B＝{－6，－3,1}，，f (1)＝－3，；

B. A＝B＝{x|x≥－1}，f (x)＝2x＋1；

C. A＝B＝{1,2,3}，f (x)＝2x－1；

D. A＝Z，B＝{－1,1}，n為奇數(shù)時(shí)，f (n)＝－1，n為偶數(shù)時(shí)，f (n)＝1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a為實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在x=0處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）如果關(guān)于x的方程g（x）=2exf（x）在區(qū)間[ ，e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C．
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l：2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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