若函數(shù)y=f（x）同時具備以下三個性質(zhì)：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x）的最小正周期為π；③在(
3π
4
，
5π
4
)上f（x）為增函數(shù)，則f（x）的解析式可以是（　　）
分析：利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，得出正確選項．
解答：解：A，f（x）=-cos2x，是偶函數(shù)．A錯．
B，f（x）=-sin2x，在(
3π
4
，
5π
4
)上f（x）為減函數(shù)，B錯．
C，f（x）不具有奇偶性，C錯
D，f（x）=sin2x，符合題意．
故選D
點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)準確、靈活、熟練應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)一模）若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”），
已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
，則此函數(shù)的“友好點對”有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標平面內(nèi)的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)f(x)=
log2x，x＞0
-x2-4x，x≤0
，則此函數(shù)的“友好點對”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標平面內(nèi)不同的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
y=f（x）的圖象上
②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)Y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．若函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有（　�。⿲Γ�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若兩點P，Q滿足條件：
①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P，Q兩點關(guān)于直線y=x對稱，則稱點對P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點對”
（注：點對{P，Q}與{Q，P}看作同一對“和諧點對”）
已知函數(shù)f（x）=
x2+3x+2(x≤0)
log2x(x＞0)
，則此函數(shù)的“和諧點對”有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心． 若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：
（1）函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對稱中心為
 
；
（2）f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+…+f(
2013
2014
)=
 
．

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