Question

15．把橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的每個點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{4}$，縱坐標縮短到原來的$\frac{1}{3}$，則所得曲線方程x²+y²=1．

Answer 1

分析 設(shè)新曲線上任意一點的坐標為（x，y），則有（4x，3y）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，把（4x，3y）代入橢圓方程整理得到新曲線的方程．

解答 解：假設(shè)新曲線上任意一點的坐標為（x，y），則（4x，3y）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，
即$\frac{（4x）^{2}}{16}+\frac{（3y）^{2}}{9}=1$，整理得：x²+y²=1．
∴所得曲線方程為x²+y²=1．
故答案為：x²+y²=1．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了圖象上點的伸縮變換，關(guān)鍵是對題意的理解，是基礎(chǔ)題．