已知命題p：-2x2+5x-3＞0，命題￢q：x2-（4a+1）x+4a2+2a＞0，若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：∵q是p的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，
故p對(duì)應(yīng)的集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集，
而P：對(duì)應(yīng)集合是集合A={x|1＜x＜}；
∵命題￢q：x2-（4a+1）x+4a2+2a＞0，∴q：x2-（4a+1）x+4a2+2a≤0，
因式分解得到：[x-（2a+1）]（x-2a）≤0，解之可得2a≤x≤2a+1，
故命題q對(duì)應(yīng)的集合為：B={x|2a≤x≤2a+1}
要滿足要求，則必須，解得，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：
分析：解不等式分別可得命題p，q對(duì)應(yīng)的集合，可得p對(duì)應(yīng)的集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集，進(jìn)而可得關(guān)于a的不等式組，解之可得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：-2x2+5x-3＞0，命題￢q：x2-（4a+1）x+4a2+2a＞0，若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p方程2x2+ax-a2=0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知命題p：2x2-3x+1≤0和命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知命題s：方程x2+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)．命題t：函數(shù)f（x）=ln（mx2-2x+1）的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)．若s∨t為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知命題p：方程x2+（m-3）x+1=0無(wú)實(shí)根，命題q：方程x2+
y2m-1
=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若￢p與p∧q同時(shí)為假命題，求m的取值范圍．
（2）已知命題p：2x2-3x+1≤0和命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案