Question

函數(shù)f（x）=x^α，對(duì)任意的x∈（-1，0）∪（0，1），若不等式f（x）＞x恒成立，則在的條件下，α可以取的值的個(gè)數(shù)是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：由題設(shè)條件，分別把中的六個(gè)元素逐個(gè)代入f（x）=x^α，逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)正，能夠得到α可以取的值的個(gè)數(shù)．
解答：當(dāng)α=-1時(shí)，f（x）=x^-1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠-1；
當(dāng)α=0時(shí)，f（x）=x⁰=1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠0；
當(dāng)α=時(shí)，f（x）=x，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠；
當(dāng)α=1時(shí)，f（x）=x，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠1；
當(dāng)α=2時(shí)，f（x）=x²，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠2；
當(dāng)α=3時(shí)，f（x）=x³，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x恒成立，
∴α=3．
綜上所述，α可以取的值只有3．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意采用逐個(gè)驗(yàn)正的方法能夠得到答案．