（2013•浙江模擬）在銳角△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，且滿足sin2A=sin(
π
3
+B)•sin(
π
3
-B)+sin2B．
（1）求角A的大小；
（2）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b，c（b＜c）．
分析：（1）在銳角△ABC中，利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)所給的等式求得sinA=
3
2
，可得 A 的值．
（2）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義化簡(jiǎn)條件求得 bc=24，再由余弦定理可得 b+c=10，結(jié)合b＜c 可得 b、c的值．
解答：解：（1）在銳角△ABC中，∵sin2A=sin(
π
3
+B)•sin(
π
3
-B)+sin2B=（ sin
π
3
cosB+cos
π
3
sinB）（sin
π
3
cosB-cos
π
3
sinB）+sin2B
=（
3
2
cosB+
1
2
sinB）（
3
2
cosB-
1
2
sinB）+sin2B=
3
4
cos2B-
1
4
sin2B+sin2B=
3
4
（cos2B+sin2B）=
3
4
，
即 sin2A=
3
4
，故有sinA=
3
2
，∴A=
π
3
．
（2）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，則有 12=bc•cosA=
1
2
bc，∴bc=24  ①．
再由余弦定理可得 (2
7
)2=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-72，
故有 b+c=10  ②．
再由b＜c，結(jié)合①、②可得 b=4，c=6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，余弦定理以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為
2
5
2
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案