Question

（2013•大興區(qū)一模）拋物線y=x²（（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開(kāi)口面平齊，則此正方體的體積是（　�。�

• A．1
• B．8
• C．8

  2

• D．16

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意過(guò)正方體的一個(gè)對(duì)角面作一截面，得到拋物線的一個(gè)截面圖，如圖．陰影部分就是正方體的對(duì)角面，AC是正方體的對(duì)角線，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，得出A的坐標(biāo)，代入拋物線，能求出a的值，即可求出答案．

解答：解：根據(jù)題意，過(guò)正方體的一個(gè)對(duì)角面作一截面，得到拋物線的一個(gè)截面圖，如圖．陰影部分就是正方體的對(duì)角面，AC是正方體的對(duì)角線，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則AB=

2

a，AD=a，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

2

2

a，4-a），
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程，得4-a=(

2 a

2

)2，解得a=2，
即正方體的棱長(zhǎng)為2，故體積為8．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)做此題能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和計(jì)算能力，是一道比較好的計(jì)算題．