Question

7．在正四棱錐P-ABCD中，AB=6，二面角P-BC-A的大小為$\frac{π}{3}$，則異面直線PB與AD所成角的正弦值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 求出正四棱錐P-ABCD的高為3$\sqrt{3}$，P到BC的距離為6，PB=$\sqrt{9+36}$=3$\sqrt{5}$，利用AD∥BC，可得∠PBC是異面直線PB與AD所成角，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，作出PO⊥平面ABCD，PE⊥BC，連接OE，
∵正四棱錐P-ABCD中，AB=6，二面角P-BC-A的大小為$\frac{π}{3}$，
∴正四棱錐P-ABCD的高為PO=3$\sqrt{3}$，P到BC的距離為PE=6，
∴PB=$\sqrt{9+36}$=3$\sqrt{5}$，
∵AD∥BC，
∴∠PBC是異面直線PB與AD所成角，
∴sin∠PBC=$\frac{6}{3\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查面面角、線線角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．