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中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為
1
2
，長軸為8的橢圓的標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1
．
分析：依題意，e=
c
a
=
1
2
，a=4，分焦點在x軸與焦點在y軸討論即可求得答案．
解答：解：設a＞0，c＞0，依題意，e=
c
a
=
1
2
，a=4，
∴c=2，b2=a2-c2=16-4=12，
∴當焦點在x軸時，橢圓的標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程為
y2
16
+
x2
12
=1．
故答案為：
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查分類討論思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±
2
2
x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的標準方程為
x2-y2=3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓過點P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標準方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓T經過P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求橢圓T的標準方程；
（II）橢圓T上是否存在點E（m，n）使得直線l：x=my+n交橢圓于M，N兩點，且
OM
•
ON
=0？若存在求出點E坐標；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）2+y2=1都相切，則雙曲線C的離心率是
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．

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