如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PA⊥平面ABCD，且AB=2，AP=4，則點C到平面PBD的距離是（　　）
A、
2
3
B、
6
3
C、
4
3
D、
4
10
5
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點C到平面PBD的距離．
解答： 解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
P（0，0，4），B（2，0，0），D（0，2，0），C（2，2，0），
PB
=（2，0，-4），
PC
=（2，2，-4），
PD
=（0，2，-4），
設(shè)平面PBD的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
PB
=2x-4z=0
n
•
PD
=2y-4z=0
，取x=2，得
n
=（2，2，1），
∴點C到平面PBD的距離：
d=
|
PC
•
n
|
|
n
|
=
|4+4-4|
3
=
4
3
．
故選：C．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+xlog26+log23=0的兩根為α，β，則(
1
4
)α•(
1
4
)β=（　　）
A、
1
36
B、36
C、-6
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2m+n
2m-n
=5，則
2m+n
2m-n
-
10(2m-n)
3(2m-n)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點．求證：
AB
+
DC
=2
EF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（　�。�
A、29B、44C、52D、62

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：
3
x-y-
3
=0，圓C：（x-3）2+y2=4，直線l與圓C交于A，B兩點，則
AB
•
AC
等于（　　）
A、2
B、3
C、4
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
AD1
•
A1B
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
π
6
，
π
4
]上遞增，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，若
Sn
Tn
=
n
2n+1
（n∈N*），則
a5
b6
=（　�。�
A、
5
13
B、
9
19
C、
11
23
D、
9
23

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同步練習(xí)冊答案