設(shè)函數(shù)f（x）=|logax|（a＞1）的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]．若n-m的最小值為
1
3
，則實(shí)數(shù)a的值為
3
2
3
2
．
分析：在坐標(biāo)平面內(nèi)先畫出函數(shù)f（x）=logax的圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象的對折變換法則，畫出函數(shù)y=|logax|的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象及區(qū)間[m，n]的長度定義，結(jié)合[m，n]的長度最小值為
1
3
分類討論后，可得答案．
解答：解：在坐標(biāo)平面內(nèi)先畫出函數(shù)f（x）=logax（a＞1）的圖象，再將其圖象位于x軸下方的部分“翻折”到x軸的上方，
與f（x）本身不在x軸下方的部分共同組成函數(shù)f（x）=|logax|的圖象，
∵f（1）=0，f（a）=f（
1
a
）=1，
結(jié)合圖形可知，要使函數(shù)f（x）的值域是[0，1]，
其定義域可能是[
1
a
，1]、[1，a]、[
1
a
，a]，
且1-
1
a
=
a-1
a
＜a-1，
因此結(jié)合題意知1-
1
a
=
1
3

a=
3
2

故答案為：
3
2
點(diǎn)評：熟練掌握分類討論的思想方法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=(
12
)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)
③如果定義域?yàn)閇1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點(diǎn)（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
④如果點(diǎn)P到點(diǎn)A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直線x=-
1
2
的距離相等，那么滿足條件的點(diǎn)P有且只有1個．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濱州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=p（x-
1x
）-2lnx，g（x）=x2，
（I）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求實(shí)數(shù)p的值；
（II）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線為l，則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點(diǎn)到直線l的最短距離為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實(shí)數(shù)a=
1
1
．
B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點(diǎn)，D是弧AC上一點(diǎn)，若∠BAC=70°，則∠ADC=
110°
110°
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）=2，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是
（2，
π
3
）
（2，
π
3
）
．

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