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8.已知x,y均為非負實數,且滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{4x+y≤2}\end{array}\right.$,則z=x+2y的最大值為( 。
A.1B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{5}{3}$D.2

分析 由已知畫出可行域,將目標函數變形為直線的斜截式方程,利用其在y在軸的截距最大求z 的最大值.

解答 解:由已知得到可行域如圖:則z=x+2y變形為y=-$\frac{1}{2}$x$+\frac{z}{2}$,
當此直線經過圖中的C時,在y 軸的截距最大,
且c(0,1),所以z 的最大值為0+2×1=2;
故選D.

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題;一般的,正確畫出可行域,利用目標函數的幾何意義求最值.

練習冊系列答案
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