Question

1．已知圓的方程（x-2）²+y²=1，過圓外一點P（3，4）作一條直線與圓交于A，B兩點，那么$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=16．

Answer 1

分析 求出圓心為（2，0），半徑r=1，圓與x軸交于（1，0），C（3，0），從而PC與圓相切，且|$\overrightarrow{PC}$|=4，由此利用切割線定理能求出$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值．

解答 解：∵圓的方程（x-2）²+y²=1，
∴圓心為（2，0），半徑r=1，∴圓與x軸交于（1，0），C（3，0），
過圓外一點P（3，4）作一條直線與圓交于A，B兩點，
則PC與圓相切，且|$\overrightarrow{PC}$|=4，
由切割線定理得：$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=${\overrightarrow{PC}}^{2}$=4²=16，
故答案為：16．

點評 本題考查向量的數量積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用．