如圖，已知四邊形為梯形，， ，四邊形為矩形，且平面平面，，點為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

【命題意圖】本題考查線面位置關系的證明、多面體體積的計算，考查空間想象能力．中等題．

解：（Ⅰ）取中點，連．∵為對角線的中點，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，即∥．又∵平面，平面，∴∥平面．…………………………………4分

 （Ⅱ）∵四邊形為矩形，且平面平面，∴平面，∴；∵四邊形為梯形，，且，∴．又在中，，且，∴，，∴．于是在中，由，，及余弦定理，得．∴，∴．∴平面，又∵平面，∴平面平面．……………………9分

（Ⅲ）作，垂足為，由平面平面得平面．易求得，所以三棱錐的體積．……13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD的直觀圖是直角梯形A1B1C1D1，且A1B1=B1C1=2A1D1=2，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、3
B、3
2
C、6
2
D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點B到點P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求棱錐A-PBC的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省馬鞍山高三三模文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四邊形為梯形，， ，四邊形為矩形，且平面平面，，點為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-10學年黑龍江佳一中高一第三學段考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知, 四邊形是梯形，∥, ，， 中點。

（1）求證：∥ 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值。

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案