（本題滿分12分）如圖，已知, 四邊形是梯形，∥, ，， 中點。

（1）求證：∥ 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值。

 

 

 

 

【答案】

（1）證明： CE∥面PAB. （6分）

(2) （12分

【解析】（1）證明：取PA中點F,連結EF,BF,

∵E為PD中點，∴EF∥AD,且EF=AD,

又BC∥AD,BC=AD,∴EF∥BC,EF=BC,

∴四邊形BCEF為平行四邊形，∴CE∥BF,

∵CE面PAB, BF面PAB,∴CE∥面PAB. （6分）

(2)由（1）CE∥BF,

∴∠FBA（或其補角）即為CE與AB所成角，

設PA=AB=，則在RtBAF中，AF=，BF=，∴cosFBA=,∴CE與AB所成角的余弦值為（12分

 

練習冊系列答案
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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大��；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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