已知橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構成的四邊形的周長等于長軸長，則橢圓的離心率為
10
8
10
8
．
分析：由題意可得4
c2+(
b
3
)2
=2a，化簡并利用離心率計算公式即可得出．
解答：解：由題意可得4
c2+(
b
3
)2
=2a，化為
c2
a2
=
5
32
．
解得e=
c
a
=
10
8
．
故答案為
10
8
．
點評：正確得出關系式和掌握離心率計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓短軸上的兩個頂點分別為B1、B2，焦點為F1、F2，若四邊形B1F1B2F2是正方形，則這個橢圓離心率e=（　�。�
A、
2
2
B、
1
2
C、
3
2
D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓短軸上的兩個頂點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市通州區(qū)平潮高中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓短軸上的兩個頂點與兩個焦點構成一個正方形，則橢圓的離心率為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省江門市高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓短軸上的兩個頂點分別為B1、B2，焦點為F1、F2，若四邊形B1F1B2F2是正方形，則這個橢圓離心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．以上都不是

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