Question

向量平移是簡(jiǎn)化函數(shù)解析式、研究函數(shù)性質(zhì)的重要方法，已知函數(shù)y=f（x）的圖象按

m

=（a，b）平移得y-b=f（x-a）的圖象，函數(shù)y=x²-4x+

2

x-2

+1的圖象按

n

=（-2，3）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若方程f（x）=a有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（　�。�

• A、{-3}
• B、{3}
• C、{a|a＞-3|}
• D、{a|a＞3}

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律得出f（x）=x²+

2

x

，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，圖象解決a的取值問題，與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律得出：
函數(shù)y=x²-4x+

2

x-2

+1的圖象按

n

=（-2，3）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象，
∴f（x）=（x+2）²-4（x+2）+

2

x

+1+3=x²+

2

x

，
∵f（x）=x²+

2

x

，
g（x）=a，
f′（x）=2x-

2

x2

=

2(x3-1)

x2

，
f′（x）=0，x=1，
x＞1時(shí)，f′（x）＞0，
x＜0，或0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，
∴f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，（-∞，0）（0，1）單調(diào)遞減，
f（x）_極小值=f（1）=3，
根據(jù)圖象可得出：g（x）=3，與f（x）有2個(gè)交點(diǎn)，
故a=3，方程f（x）=a有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，極值，結(jié)合函數(shù)的圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題．