已知點P是曲線C：y=
1
x
（x＞0）上的動點，過點P的曲線C的切線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則三角形AOB的面積是（　　）
A、定值1
B、定值2
C、定值4
D、隨點P的位置變化而變化
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)出切點P（m，n），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，寫出切線方程，分別令x=0，y=0求出A，B的坐標(biāo)，從而求出三角形AOB的面積．
解答：解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），則n=
1
m
，
又y=
1
x
的導(dǎo)數(shù)為y′=-
1
x2
，則過點P的曲線C的切線斜率為-
1
m2
，
∴切線方程為：y-
1
m
=-
1
m2
（x-m）即y=-
1
m2
x+
2
m
，
令x=0，則y=
2
m
，令y=0，則x=2m，即A（2m，0），B（0，
2
m
），
由于m＞0，故三角形AOB的面積是
1
2
×2m×
2
m
=2．
故選B．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求切線方程，同時考查基本的運算能力，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2，x3是方程x3+x+2=0的三個根，則行列式
.
x1x2x3
x2x3x1
x3x1x2
.
=（　�。�
A、-4B、-1C、0D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定圓P：x2+y2=2x及拋物線S：y2=4x，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自上而下順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線l的斜率為（　�。�
A、±
3
3
B、±
2
2
C、±
2
D、±
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3（a+1）x2+（3a2+6a+4）x，a∈R，則曲線y=f（x）在任意一點處切線的斜率最小值為（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ln(2x+3)-2x2
x
的圖象在點（-1，2）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=3f（x），且當(dāng)x∈[2n，2n+2]，n∈Z時，f（x）=3n[
1
(x-2n-2)2
-2（x-2n）]，又函數(shù)g（x）=f（x）+cos2θ-3sinθ+2的值在x∈[0，2]上恒大于0，則參數(shù)θ在區(qū)間（0，
π
2
）上取值范圍是（　　）
A、（
π
6
，
π
2
）
B、（0，
π
3
）
C、（0，
π
6
）
D、（
π
3
，
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列三個條件：
（1）對任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
（2）x∈[0，2]時，f（x）=lg（x+1）；
（3）y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．
則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
B、f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
C、f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
D、f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知等差數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

 

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同步練習(xí)冊答案