已知函數(shù)f（x）=x3-3（a+1）x2+（3a2+6a+4）x，a∈R，則曲線(xiàn)y=f（x）在任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率最小值為（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、1
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（x）=x3-3（a+1）x2+（3a2+6a+4）x，
∴f′（x）=3x2-6（a+1）x+（3a2+6a+4）=3（x-a-1）2+1，
故當(dāng)x=1+a時(shí)，f′（x）取得最小值1，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某鄉(xiāng)有A、B、C、D四個(gè)村莊，恰好座落在邊長(zhǎng)為2km的正方形頂點(diǎn)上，為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，當(dāng)?shù)卣疀Q定建立一個(gè)使得任何兩個(gè)村莊都有通道的路網(wǎng)，道路網(wǎng)由一條中心道及四條支線(xiàn)組成，要求四條支道的長(zhǎng)度相等．（如圖所示）
（1）若道路的總長(zhǎng)度不超過(guò)5.5km，試求中心道長(zhǎng)的取值范圍．
（2）問(wèn)中心道長(zhǎng)為何值時(shí)，道路網(wǎng)的總長(zhǎng)度最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（　�。�
A、1
B、2
C、
7
D、2
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)y=e-2x+2在點(diǎn)（0，3）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=0和y=x圍成的三角形的面積為（　　）
A、
1
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若曲線(xiàn)f（x，y）=0上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則稱(chēng)這條切線(xiàn)為曲線(xiàn)的自公切線(xiàn)，下列方程的曲線(xiàn)有自公切線(xiàn)的是（　　）
A、x2+y-1=0
B、|x|-
4-y2
+1=0
C、x2+y2-x-|x|-1=0
D、3x2-xy+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)C：y=
1
x
（x＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的曲線(xiàn)C的切線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則三角形AOB的面積是（　�。�
A、定值1
B、定值2
C、定值4
D、隨點(diǎn)P的位置變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x≤1），若f（x）的圖象的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)x=1及x軸所圍成的三角形面積為S，則S的最大值等于（　�。�
A、2
B、1
C、e
D、
e
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x），x∈[-5，12]的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的最大值為（　�。�
A、5B、6C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A． B． C． D．

 

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