【題目】過定點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線和，分別與軸軸交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，則的最小值為__________.

【答案】

【解析】

通過當(dāng)l1不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，設(shè)l1：y﹣2＝k（x﹣4），l2：y﹣2（x﹣4），求出A，B的

坐標(biāo)，設(shè)AB的中點(diǎn)P（x，y），消去k得軌跡方程，當(dāng)l1平行于坐標(biāo)軸時(shí)，判斷是否滿足方程．再利用點(diǎn)到直線的距離求解.

當(dāng)l1不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，設(shè)l1：y﹣2＝k（x﹣4） ①

則l2：y﹣2（x﹣4） ②

在①中令y＝0得，A（4，0），在②中令x＝0得，B（0，2）．

設(shè)AB的中點(diǎn)P（x，y），則，消去k得，2x+y﹣5＝0，

當(dāng)l1平行于坐標(biāo)軸時(shí)，AB的中點(diǎn)為（2，1）也滿足此方程．

∴P點(diǎn)的軌跡方程為2x+y﹣5＝0．

所以|OP|=.

故答案為：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列
（1）在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，求該數(shù)列的第8項(xiàng)a8；
（2）在等比數(shù)列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6= ，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax ， y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（　　）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個(gè)點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=.

（1）求證：A1B⊥B1C；

（2）求二面角A1—B1C—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝﹣2x+1與圓O：x2+y2＝r2（r＞0）交于M，N兩點(diǎn)，且MN＝．

（1）求M，N的坐標(biāo)；

（2）求過O，M，N三點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個(gè)結(jié)論： ①數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1，2，3……，n})上的函數(shù)；
②數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；
③數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；
④數(shù)列通項(xiàng)的表示式是唯一的．
其中正確的是( )
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校5個(gè)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績和總分年級排名如下表：

學(xué)生的編號(hào)

1

2

3

4

5

數(shù)學(xué)

115

112

93

125

145

年級排名

250

300

450

70

10

（1）通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和總分年級排名具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績，用表示年級排名，求與的回歸方程；（其中都取整數(shù)）

（2）若在本次考試中，預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)為120分的學(xué)生年級排名大概是多少？

參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，，其中

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