【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【答案】(1) 曲線:,曲線：.

(2)1.

【解析】分析：第一問(wèn)首先將參數(shù)方程消參化為普通方程，之后應(yīng)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得結(jié)果，第二問(wèn)聯(lián)立對(duì)應(yīng)曲線的極坐標(biāo)方程，求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的極坐標(biāo)，結(jié)合極徑和極角的意義，結(jié)合三角形面積公式求得結(jié)果.

詳解：（1）由曲線：（為參數(shù)），消去參數(shù)得：

化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為：

曲線：（為參數(shù)）消去參數(shù)得：

化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為：

（2）聯(lián)立 即

聯(lián)立 即

故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的是函數(shù)（，）在區(qū)間上的圖象，將該函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線：上一點(diǎn)，且到的焦點(diǎn)的距離為．

（1）若直線與交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：；

（2）若是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)不在直線：上，過(guò)作直線垂直于軸且交于點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為．試判斷與中是否有一個(gè)為定值？若是，請(qǐng)指出哪一個(gè)為定值，并加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】關(guān)于函數(shù) 有以下四個(gè)命題：

①對(duì)于任意的，都有； ②函數(shù)是偶函數(shù)；

③若為一個(gè)非零有理數(shù)，則對(duì)任意恒成立；

④在圖象上存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等邊三角形．其中正確命題的序號(hào)是__________．

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【題目】已知橢圓：（）的左右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，證明：直線過(guò)頂點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如列聯(lián)表.

（1）求的值和的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴次的概率.

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【題目】如圖是美麗的“勾股樹(shù)”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1代“勾股樹(shù)”，重復(fù)圖一的作法，得到圖二為第2代“勾股樹(shù)”，以此類(lèi)推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹(shù)”所有正方形的面積的和為（ ）

A. nB. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，⊥，∥，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

（1）證明：BE⊥DC；

（2）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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