【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．

（1）由，

得，

①當(dāng)時(shí)，

令，得，

所以，或，即或，

解得或．

令，得，

所以或，即或，

解得或．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．

②當(dāng)時(shí)，

令，得，由①可知；

令，得，由①可知或．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．

綜上可得，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．

（2）由（1）可知若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，

所以不等式有解等價(jià)于有解，

即有解，

設(shè)，則，

所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

所以的極小值也是最小值，且最小值為，

從而，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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【題目】定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，記為，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

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（2）求證: 平面；

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（Ⅰ）分別求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

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