Question

7．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）y=cos4x；
（2）y=3sinx-cos²x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論，
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．

解答 解：（1）y=cos4x，
∴-π+2kπ≤4x≤2kπ，2kπ≤4x≤2kπ+π，k∈Z，
∴-$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x≤$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$≤x≤$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴y=cos4x在[-$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$]上單調(diào)遞增，在[$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$]，k∈Z，上單調(diào)遞減．
（2）y=3sinx-cos²x═3sinx-1+sin²x=（sinx+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{13}{4}$，
∵-1≤sinx≤1，
設(shè)t=sinx，
∴y=（t+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{13}{4}$在[-1，1]上單調(diào)遞增，
∵t=sinx在[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]上單調(diào)遞增，在[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z，上單調(diào)遞減，
∴y=3sinx-cos²x在[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]上單調(diào)遞增，在[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．