【題目】已知下列命題：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為0；

④函數(shù)在上單調(diào)遞減；

上述命題正確的是_________（填序號(hào)）．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷①；令函數(shù)，確定當(dāng)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍即可判斷②；利用基本不等式求得函數(shù)的最大值即可判斷③；利用輔助角公式和整體對(duì)應(yīng)法判斷正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可判斷④；

①根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，令 ，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?/span>為增函數(shù)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故①正確；

②令，則函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作圖如下：根據(jù)函數(shù)的圖象可知，故②正確；

③當(dāng)時(shí)，，所以

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），所以函數(shù)的最大值為，故③不正確．

④，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，故④正確；

故答案為：①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春季受新冠肺炎疫情的影響，利用網(wǎng)絡(luò)軟件辦公與學(xué)習(xí)成為了一種新的生活方式，網(wǎng)上辦公軟件的開(kāi)發(fā)與使用成為了一個(gè)熱門話題.為了解“釘釘”軟件的使用情況，“釘釘”公司借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

35歲及以下

70

30

100

35歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的35歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)跑步騎行交友及健身飲食指導(dǎo)裝備購(gòu)買等--站式運(yùn)動(dòng)解決方案．Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計(jì)劃小吳根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天然氣已經(jīng)進(jìn)入了千家萬(wàn)戶，某市政府為了對(duì)天然氣的使用進(jìn)行科學(xué)管理，節(jié)約氣資源，計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用量的標(biāo)準(zhǔn).為此，對(duì)全市家庭日常用氣的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，獲得了部分家庭某年的用氣量（單位：立方米）.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下面的頻率分布直方圖（如圖所示）.由于操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，則估計(jì)全市家庭年均用氣量約為（ ）

A.6.5立方米B.5立方米C.4.5立方米D.2.5立方米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為0；

④函數(shù)在上單調(diào)遞減；

上述命題正確的是_________（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某快遞公司收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元；重量超過(guò)的包裹，在收費(fèi)元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)（不足，按計(jì)算）需再收元．該快遞公司承攬了一個(gè)工藝品廠家的全部玻璃工藝品包裹的郵寄事宜，該廠家隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了件這種包裹的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)表如下：

表

包裹重量

包裹數(shù)

損壞件數(shù)

表

包裹重量

出廠價(jià)（元件）

賣價(jià)（元件）

估計(jì)該快遞公司對(duì)每件包裹收取快遞費(fèi)的平均值；

將包裹重量落入各組的頻率視為概率，該工藝品廠家承擔(dān)全部運(yùn)費(fèi)，每個(gè)包裹只有一件產(chǎn)品，如果客戶收到有損壞品的包裹，該快遞公司每件按其出廠價(jià)的賠償給廠家．現(xiàn)該廠準(zhǔn)備給客戶郵寄重量在區(qū)間和內(nèi)的工藝品各件，求該廠家這兩件工藝品獲得利潤(rùn)的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點(diǎn)，平行于，平行于面，.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是菱形，，，，二面角的大小為，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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