3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$上，則$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$±\frac{3}{4}$．

分析 由題意可知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)就是A，B，利用正弦定理以及雙曲線(xiàn)的定義化簡(jiǎn)$\frac{sinA-sinC}{sinB}$，即可得到答案．

解答 解：由題意可知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)是A，B，
∵頂點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$上，
∴由雙曲線(xiàn)的定義可知||BC|-|AB||=2a=6，c=4，
∴$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{|BC|-|AB|}{|AC|}$=$±\frac{3}{4}$．
故答案為：$±\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查雙曲線(xiàn)的定義，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知f（x）=ax2+x-lnx．
（1）若a=1，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若y=f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．△ABC中，角A，B，C的對(duì)分別為a，b，c，且a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b．
（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；
（2）求cosB的最小值．

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11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，⊙O為ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)分別為切點(diǎn)，O的半徑為r，試用含a，b，c的代數(shù)式表示r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=2x-$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）．（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三邊之比a：b：c等于（　�。�
A．1：2：3B．3：2：1C．1：$\sqrt{3}$：2D．2：$\sqrt{3}$：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．若奇函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且在[0，1）上遞增，解關(guān)于a的不等式：f（a-2）+f（a2-4）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知F是拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線(xiàn)上且位于x軸的兩側(cè)，OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AOB與△AOF面積之和的最小值是（　�。�
A．16B．8$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{5}$D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．α．β為銳角，且sinα=$\frac{4}{7}\sqrt{3}$，tan（α+β）=-$\frac{5}{11}\sqrt{3}$．則β=$\frac{π}{3}$．

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