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16.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+1\begin{array}{l},{\;\;x}\end{array}≤0,\\{log_2}x\begin{array}{l},{x>0,}\end{array}\end{array}則函數(shù)g(x)=f(f(x))-12的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  )
A.4B.3C.2D.1

分析 作出函數(shù)的圖象,先求出f(x)=12的根,然后利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

解答 解:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
當(dāng)x≤0時(shí),由f(x)=12得x+1=12,即x=12-1=-12,
當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=12得log2x=12,即x=212=2
由g(x)=f(f(x))-12=0得f(f(x))=12,
則f(x)=-12或f(x)=2
若f(x)=-12,此時(shí)方程f(x)=-12有兩個(gè)交點(diǎn),
若f(x)=2,此時(shí)方程f(x)=2只有一個(gè)交點(diǎn),
則數(shù)g(x)=f(f(x))-12的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè),
故選:B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用函數(shù)與方程的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6.圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x-5=0的位置關(guān)系是(  )
A.相切B.相交C.相離D.內(nèi)含

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7.在△ABC中,cosA=1314,7a=3b,則B=\frac{π}{3}\frac{2π}{3}

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4.若\sqrt{3}sinx+cosx=\frac{2}{3},則tan(x+\frac{7π}{6}})=( �。�
A.±\frac{7}{9}B.±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}C.±2\sqrt{2}D.±\frac{{\sqrt{2}}}{4}

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11.如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),且BD=1,E為AC的中點(diǎn),AE=\frac{3}{2},cosB=\frac{{2\sqrt{7}}}{7},∠ADB=\frac{2π}{3}
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求△ADE的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=asinx-\sqrt{3}cosx(a∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(\frac{π}{3},0).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若x∈[\frac{π}{2},\frac{3π}{2}],求f(x)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.設(shè)x∈R且x≠0,則“x>1”是“x+\frac{1}{x}>2”成立的( �。�
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.計(jì)算:
(1)(-\frac{7}{8}0+(\frac{1}{8}{\;}^{\frac{1}{3}}+\root{4}{(3-\sqrt{10})^{4}};
(2)5{\;}^{lo{g}_{5}2}+lg22+lg5•lg2+lg5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
①若2b=a+c,則a,b,c成等差數(shù)列;
②“a,b,c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”;
③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列,則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列;
④若|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|,則\overrightarrow{a}=\overrightarrow
A.3B.2C.1D.0

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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