16.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}x+1\begin{array}{l},{\;\;x}\end{array}≤0,\\{log_2}x\begin{array}{l},{x>0,}\end{array}\end{array}$則函數(shù)g(x)=f(f(x))-$\frac{1}{2}$的零點個數(shù)是( 。
A.4B.3C.2D.1

分析 作出函數(shù)的圖象,先求出f(x)=$\frac{1}{2}$的根,然后利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)即可.

解答 解:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
當(dāng)x≤0時,由f(x)=$\frac{1}{2}$得x+1=$\frac{1}{2}$,即x=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$,
當(dāng)x>0時,由f(x)=$\frac{1}{2}$得log2x=$\frac{1}{2}$,即x=${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$,
由g(x)=f(f(x))-$\frac{1}{2}$=0得f(f(x))=$\frac{1}{2}$,
則f(x)=-$\frac{1}{2}$或f(x)=$\sqrt{2}$,
若f(x)=-$\frac{1}{2}$,此時方程f(x)=-$\frac{1}{2}$有兩個交點,
若f(x)=$\sqrt{2}$,此時方程f(x)=$\sqrt{2}$只有一個交點,
則數(shù)g(x)=f(f(x))-$\frac{1}{2}$的零點個數(shù)是3個,
故選:B

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用函數(shù)與方程的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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6.圓x2+y2-4=0與圓x2+y2-4x-5=0的位置關(guān)系是( 。
A.相切B.相交C.相離D.內(nèi)含

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.在△ABC中,cosA=$\frac{13}{14}$,7a=3b,則B=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$.

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4.若$\sqrt{3}$sinx+cosx=$\frac{2}{3}$,則tan(x+$\frac{7π}{6}}$)=( 。
A.$±\frac{7}{9}$B.$±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$C.$±2\sqrt{2}$D.$±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖所示,在△ABC中,點D為BC邊上一點,且BD=1,E為AC的中點,AE=$\frac{3}{2}$,cosB=$\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$,∠ADB=$\frac{2π}{3}$.
(1)求AD的長;
(2)求△ADE的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=asinx-$\sqrt{3}$cosx(a∈R)的圖象經(jīng)過點($\frac{π}{3}$,0).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若x∈[$\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$],求f(x)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.設(shè)x∈R且x≠0,則“x>1”是“x+$\frac{1}{x}$>2”成立的( 。
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.計算:
(1)(-$\frac{7}{8}$)0+($\frac{1}{8}$)${\;}^{\frac{1}{3}}$+$\root{4}{(3-\sqrt{10})^{4}}$;
(2)5${\;}^{lo{g}_{5}2}$+lg22+lg5•lg2+lg5.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.下列命題中,正確命題的個數(shù)是( 。
①若2b=a+c,則a,b,c成等差數(shù)列;
②“a,b,c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”;
③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列,則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列;
④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$.
A.3B.2C.1D.0

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