Question

17．已知定義在R上的函數f（x）滿足：
①當x＞0時，函數f（x）為增函數，f（-2）=0；
②函數f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，
則不等式$\frac{f（x）}{x}$＞0的解集為（　�。�

• A． （-∞，-2）∪（0，2）
• B． （-2，0）∪（2，+∞）
• C． （-2，2）
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 根據函數的奇偶性和單調性求出不等式的解集即可．

解答 解：定義在R上的函數f（x）滿足：
①當x＞0時，函數f（x）為增函數，f（-2）=0；
②函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱；
說明函數f（x）是奇函數，即f（x）=-f（-x）．
故x＞0時，f（x）＞2，x＜0時，f（x）＜-2，
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性、奇偶性問題，是一道基礎題．